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为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费...

为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
(1)由题中提炼出的1个等量关系,购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,即可列方程求出; (2)根据题意列出不等方程组,再解出未知量的取值范围; (3)首先根据已知得出W与x的函数关系,再利用一次函数的增减性进行分析的得出答案即可. 【解析】 (1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题: 3x+2×75%x=54, 解得x=12, ∵12×75%=9, ∴一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元; (2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有: 解得:≤a≤4, 由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4, ∴所有购买方案有四种,分别为: 方案一:甲型1台,乙型7台;  方案二:甲型2台,乙型6台; 方案三:甲型3台,乙型5台;  方案四:甲型4台,乙型4台; (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元 W=12a+9(8-a)+1×10a+1.5×10(8-a), 化简得:W=-2a+192, ∵W随a的增大而减少, ∴当a=4时,W最小(逐一验算也可) ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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