如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦A...

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= manfen5.com 满分网

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（1）求证：BF为⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径．

（1）由AB⊥CD，BF∥CD，可得AB⊥BF，又由AB是⊙O的直径，即可证得BF为⊙O的切线；（2）首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠ADB是直角，又由AD=3，cos∠BCD=，即可得cos∠BAD==，继而求得答案．（1）证明：∵AB⊥CD，BF∥CD， ∴AB⊥BF， ∵AB是⊙O的直径， ∴BF为⊙O的切线；（2）【解析】连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=， ∴cos∠BAD==， ∵AD=3， ∴AB=4， ∴⊙O的半径为2．

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考点分析：

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已知，如图，△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM与边AB交于点D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）中所形成的图形中，若AD=2，BD=4，求AC的长．