已知，如图，△ABC中，∠C＞∠B．（1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM...

已知，如图，△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM与边AB交于点D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）中所形成的图形中，若AD=2，BD=4，求AC的长．

（1）首先利用作一个角等于已知角的方法作∠ACM=∠B；（2）根据作图可得，∠ACD=∠B，再加上公共角∠A=∠A，可得△ACD∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例可得=，再把比例式进行变形可得AC2=AD•AB=AD（AD+DB）然后代入数进行计算即可．【解析】（1）如图所示：（2）在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴=， ∴AC2=AD•AB=AD（AD+DB）=2×6=12， ∴AC==2．

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考点分析：

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