某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹...

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100-x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100-x）≤22500，解不等式，取其整数值即可求解；（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100-x）=6000-10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x，在此，必须把（m-10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安排，完全取决于m的大小．【解析】（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100-x）台，由题意得22400≤200x+240（100-x）≤22500，解得37.5≤x≤40． ∵x取非负整数， ∴x为38，39，40． ∴有三种生产方案 ①A型38台，B型62台； ②A型39台，B型61台； ③A型40台，B型60台．（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100-x）=6000-10x ∴当x=38时，W最大=5620（万元），即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．（3）由题意得W=（50+m）x+60（100-x）=6000+（m-10）x 总之，当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m-10=0则三种生产方案获得利润相等；当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等