如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于...

（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE； （2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有=，即可求出BF． （1）证明：连OD，如图， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2（等弦对等角）， 又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边）， ∴∠1=∠3（等量代换）， 而DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）过D作DP⊥AB，P为垂足， ∵AD为∠BAC的平分线，DE=3， ∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5， 在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9， ∵BF⊥AB， ∴DP∥FB， ∴=，即=， ∴BF=．