已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移...

（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG； （2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD． ∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成． ∴CG⊥AD． ∴∠AEB=∠CGD=90°． ∵AE=CG， ∴Rt△ABE≌Rt△CDG． ∴BE=DG；（4分） （2）【解析】 当BC=AB时，四边形ABFG是菱形． 证明：∵AB∥GF，AG∥BF， ∴四边形ABFG是平行四边形． ∵Rt△ABE中，∠B=60°， ∴∠BAE=30°， ∵四边形ABFG是菱形， ∴AB=BF， ∴EF=AB， ∵BE=CF， ∴BC=AB．