如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．

首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值． 【解析】 连接AB， ∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20， ∴OA2+AB2=OB2，OA=AB， ∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°， ∴∠AOB=45°， ∴cos∠AOB=cos45°=． 故答案为：．