如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC...

（1）设圆O的半径为r，连接OD，由BC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD垂直于BC，由AC垂直于BC，得到一对直角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的三角形相似，可得出三角形OBD与三角形ABC相似，由相似得比例，将AC，AB，OD及OB代入，得到关于r的方程，求出方程的解即可求出圆O的半径； （2）四边形BDEF为菱形，理由为：由平行四边形的对角相等可得出∠B=∠DEF，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍得到∠DOB为∠DEF的2倍，等量代换可得出∠DOB为∠B的2倍，由三角形OBD为直角三角形，利用三角形的内角和定理得到∠DOB为60°，再由平行四边形的对边平行得到DE与AB平行，根据两直线平行内错角相等可得出∠EDO为60°，再由OE=OD，可得出三角形OED为等边三角形，根据等边三角形的三边相等可得出ED=EO=OF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到OFDE为平行四边形，由OE=OF，利用邻边相等的平行四边形为菱形可得出四边形OFDE为菱形． 【解析】 （1）设⊙O的半径为r，连接OD， ∵BC切⊙O于点D， ∴OD⊥BC，即∠ODB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠C=∠ODB， ∵∠B=∠B， ∴△OBD∽△ABC，…（2分） 又∵AC=8，AB=12， ∴=，即， 解得：r=， ∴⊙O的半径为；…（4分） （2）四边形OFDE是菱形，理由为：…（5分） ∵四边形BDEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠B， ∵∠DEF=∠DOB， ∴∠B=∠DOB， ∵∠ODB=90°， ∴∠DOB+∠B=90°， ∴∠DOB=60°， ∵DE∥AB， ∴∠ODE=60°， ∵OD=OE， ∴△ODE是等边三角形， ∴OD=DE， ∵OD=OF， ∴DE=OF，又DE∥OF， ∴四边形OFDE是平行四边形，…（7分） ∵OE=OF， ∴平行四边形OFDE是菱形．…（8分）