如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-...

（1）将A、C的坐标代入抛物线中即可求得待定系数的值． （2）根据抛物线的解析式可求得B点的坐标，即可求出OB，BC的长，在直角三角形BPH中，可根据BP的长和∠CBO三角函数求出PH，BH的长，进而可求出OH的长，也就求出了P点的坐标．Q点的坐标，可直接由直线CQ的解析式求得． （3）本题要分情况讨论： ①PQ=PB，此时BH=QH=BQ，在（2）中已经求得了BH的长，BQ的长可根据B、Q点的坐标求得，据此可求出t的值． ②PB=BQ，那么BQ=BP=5t，由此可求出t的值． ③PQ=BQ，已经求得了BH的长，可表示出QH的长，然后在直角三角形PQH中，用BQ的表达式表示出PQ，即可用勾股定理求出t的值． 【解析】 （1）已知抛物线过A（-1，0）、C（0，3），则有： ， 解得， 因此b=，c=3； （2）令抛物线的解析式中y=0，则有-x2+x+3=0， 解得x=-1，x=4； ∴B（4，0），OB=4， 因此BC=5， 在直角三角形OBC中，OB=4，OC=3，BC=5， ∴sin∠CBO=，cos∠CBO=， 在直角三角形BHP中，BP=5t， 因此PH=3t，BH=4t； ∴OH=OB-BH=4-4t， 因此P（4-4t，3t）． 令直线的解析式中y=0，则有0=-x+3，x=4t， ∴Q（4t，0）． （3）存在t的值，有以下三种情况 ①如图1，当PQ=PB时， ∵PH⊥OB，则QH=HB， ∴4-4t-4t=4t， ∴t=， ②当PB=QB得4-4t=5t， ∴t=， ③当PQ=QB时，在Rt△PHQ中有QH2+PH2=PQ2， ∴（8t-4）2+（3t）2=（4-4t）2， ∴57t2-32t=0， ∴t=，t=0（舍去）， 又∵0＜t＜1， ∴当或或时，△PQB为等腰三角形．