某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数...

某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．
（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有______人；
（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；
（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？

（1）根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，再利用女生所占比例为45%，即可求出总人数；（2）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．【解析】（1）∵女生有18人，女生所占比例为45%， ∴参加晚会的学生共有：18÷45%=40，故答案为：40；（2）根据题意画出树状图： ∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次， ∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：=；（3）∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：， ∴40×=15名．估计本次晚会上有40×=15名同学即兴表演节目．

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考点分析：

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．