如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y...

（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=-可得出对称轴的解析式． （2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长． 根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值． （3）可将三角形BCF分成两部分来求： 一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积． 一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积． 然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式． 【解析】 （1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）． 抛物线的对称轴是：直线x=1． （2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b． 把B（3，0），C（0，3）分别代入得： 解得：k=-1，b=3． 所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3． 当x=1时，y=-1+3=2， ∴E（1，2）． 当x=m时，y=-m+3， ∴P（m，-m+3）． 在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4． ∴D（1，4） 当x=m时，y=-m2+2m+3， ∴F（m，-m2+2m+3） ∴线段DE=4-2=2， 线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m ∵PF∥DE， ∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形． 由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）． 因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形． ②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3． ∵S=S△BPF+S△CPF 即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB． ∴S=×3（-m2+3m）=-m2+m（0≤m≤3）．