已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OA...

（1）求得直线y=3x+3与坐标轴的两交点坐标，然后根据OB=OA即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得经过A、B、C三点的抛物线的解析式即可； （2）首先利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据CD∥AB得到两直线的k值相等，根据直线CD经过点C求得直线CD的解析式，然后求得直线CD和抛物线的交点坐标即可； （3）本问关键是求出△ABP的面积表达式．这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标． 【解析】 （1）令y=3x+3=0得：x=-1， 故点C的坐标为（-1，0）； 令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3 故点A的坐标为（0，3）； ∵△OAB是等腰直角三角形． ∴OB=OA=3， ∴点B的坐标为（3，0）， 设过A、B、C三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c， 解得： ∴解析式为：y=-x2+2x+3； （2）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴ 解得： ∴直线AB的解析式为：y=-x+3 ∵线CD∥AB ∴设直线CD的解析式为y=-x+b ∵经过点C（-1，0）， ∴-（-1）+b=0 解得：b=-1， ∴直线CD的解析式为：y=-x-1， 令-x-1=-x2+2x+3， 解得：x=-1，或x=4， 将x=4代入y=-x2+2x+3=-16+2×4+3=-5， ∴点D的坐标为：（4，-5）； （3）存在．如图1所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点， 过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，BN=OB-ON=3-x． S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB-S△AOB =（OA+PN）•ON+PN•BN-OA•OB =（3+y）•x+y•（3-x）-×3×3 =（x+y）-， ∵P（x，y）在抛物线上，∴y=-x2+2x+3，代入上式得： S△ABP=（x+y）-=-（x2-3x）=-（x-）2+， ∴当x=时，S△ABP取得最大值． 当x=时，y=-x2+2x+3=， ∴P（，）． 所以，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大； P点的坐标为（，）．