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已知:PA、PB与⊙O相切于A点、B点,OA=1,PA=,则图中阴影部分的面积是...

已知:PA、PB与⊙O相切于A点、B点,OA=1,PA=manfen5.com 满分网,则图中阴影部分的面积是    (结果保留π).
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连接OP,由PA与PB都为圆O的切线,利用切线长定理得到PA=PB,且AP与OA垂直,PB与OB垂直,在直角三角形AOP中,由OA与PA的长,利用勾股定理求出OP的长,可得出OA为OP的一半,利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得出∠APO为30°,得出∠AOP为60°,同理得到∠BOP为60°,确定出∠AOB为120°,阴影部分的面积=三角形APO的面积+三角形BPO的面积-扇形AOB的面积,分别利用三角形的与扇形的面积公式计算,即可得到阴影部分的面积. 【解析】 连接OP,如图所示, ∵PA、PB与⊙O相切于A点、B点, ∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°, 在Rt△AOP中,OA=1,PA=, 根据勾股定理得:OP==2, ∴OA=OP, ∴∠APO=30°, ∴∠AOP=60°, 同理∠BOP=60°, ∴∠AOB=120°, 则S阴影=S△AOP+S△BOP-S扇形AOB=AP•OA+BP•OB-=××1+××1-=-. 故答案为:-
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