已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB...

过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的长． 【解析】 过点C作CF⊥x轴于点F， ∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0）， ∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10， ∴CF===8， 在Rt△OCF中， ∵OC=10，CF=8， ∴OF===6， ∴C（6，8）， ∵点D时线段AC的中点， ∴D点坐标为（，），即（8，4）， ∵双曲线（x＞0）经过D点， ∴4=，即k=32， ∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误； ∵CF=8， ∴直线CB的解析式为y=8， ∴，解得， ∴E点坐标为（4，8），故②正确； ∵CF=8，OC=10， ∴sin∠COA===，故③正确； ∵A（10，0），C（6，8）， ∴AC==4， ∵OB•AC=160， ∴OB===8， ∴AC+OB=4+8=12，故④正确． 故选C．