如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45...

（1）OP6旋转了6×45°=270°，得到点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，-26）； （2）根据两组对应边的比相等，且它们的夹角也相等，则这两个三角形相似得到△POP1∽△P1OP2∽△Pn-1OPn．然后求出S△P0OP1=×1×=，再求出，利用相似三角形面积的比等于它们的相似比即可得到△P5OP6的面积； （3）分类讨论：令旋转次数为n，①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（×2n，×2n）；③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）． 【解析】 （1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，-26），即P6（0，-64）； （2）由已知可得，△POP1∽△P1OP2∽△Pn-1OPn． 设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=， ∴=×1×=， 又∵， ∴， ∴； （3）由题意知，OP旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n， ①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）； ②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（×2n，×2n），即（2n-1，2n-1）； ③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上， 此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）．