如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、...

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

（1）因为PM切⊙O于点M，所以∠PMO=90°，又因为弦AB是直径，所以∠ACB=∠PMO=90°，再有条件弦AC∥PM，可证得∠CAB=∠P，进而可证得△ABC∽△POM；（2）由（1）可得，又因为AB=2OA，OA=OM；所以2OA2=OP•BC．证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M， ∴∠PMO=90°， ∵弦AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠PMO， ∵AC∥PM， ∴∠CAB=∠P， ∴△ABC∽△POM；（2）∵△ABC∽△POM， ∴，又AB=2OA，OA=OM， ∴， ∴2OA2=OP•BC．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知反比例函数y=

（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y= manfen5.com 满分网

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

查看答案

某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：

类别	频数（人数）	频率
文学	m	0.42
艺术	22	0.11
科普	66	n
其他	28
合计		1

（1）表中m=______，n=______；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？

查看答案

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

查看答案

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

查看答案

解方程组

．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等