如图，直线y=x+b经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴...

（1）因为点B（-，2）在直线y=x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数． （2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式． （3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入（2）所求解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上． 【解析】 （1）设直线与y轴交于点N， 将x=-，y=2代入y=x+b得b=3， ∴y=x+3， 当x=0时，y=3，当y=0时x=-3 ∴A（-3，0），N（0，3）； ∴OA=3，ON=3， ∴tan∠BAO== ∴∠BAO=30°， （2）设抛物线C的解析式为y=（x-t）2，则P（t，0），E（0，t2）， ∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，t2）， 把x=2t，y=t2代入y=x+3 得t+3=t2 解得t1=-，t2=3（1分） ∴抛物线C的解析式为y=（x+）2或y=（x-3）2； （3）假设点D落在抛物线C上， 不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=（x-m）2，AP=3+m， 连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB， 又∵∠BAO=30°， ∴△PAD为等边三角形， PM=AM=（3+m）， ∴tan∠DAM==， ∴DM=（9+m）， OM=PM-OP=（3+m）-t=（3-m）， ∴M=[-（3-m），0]， ∴D[-（3-m），（9+m）]， ∵点D落在抛物线C上， ∴（9+m）=[-（3-m）-m2，即m2=27，m=±3； 当m=-3时，此时点P（-3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去． 当m=3时P为（3，0）此时可以构成△DAB， 所以点P为（3，0）， ∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3，0）．