如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过...

（1）首先连接OE，由弦DE垂直平分半径OA，根据垂径定理可求得OC与OE的关系，求得CE的长，然后根据直角三角形的性质，求得∠OEC=30°，根据三角函数的性质，则可求得⊙O的半径； （2）由垂径定理，可得，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得∠B的度数，即可求得∠EDB的度数，又由EM∥BD，可求得∠MED的度数，继而求得∠MEO=90°，即可证得EM是⊙O的切线； （3）由∠APD=45°，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得∠EOF的度数，然后根据S阴影=S扇形EOF-S△EOF，即可求得答案． （1）【解析】 连接OE． ∵DE垂直平分半径OA， ∴OC=OA ∵OA=OE， ∴OC=OE，CE=DE=， ∴∠OEC=30°， ∴OE==； （2）证明：由（1）知：∠AOE=60°，， ∴∠B=∠AOE=30°， ∴∠BDE=60° ∵BD∥ME， ∴∠MED=∠BDE=60°， ∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°+30°=90°， ∴OE⊥EM， ∴EM是⊙O的切线； （3）【解析】 连接OF． ∵∠DPA=45°， ∵∠DCB=90°， ∴∠CDP=45°， ∴∠EOF=2∠EDF=90°， ∴S阴影=S扇形EOF-S△EOF==π-．