如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是A...

（1）利用平行四边形的性质证得△AED是等边三角形，从而证得DE=BE，问题得证； （2）利用平行四边形的性质证得∠ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC E，F分别为AB，CD的中点， ∴BE=AB，DF=CD， ∴四边形DEBF是平行四边形 在△ABD中，E是AB的中点， ∴AE=BE=AB=AD， 而∠DAB=60° ∴△AED是等边三角形，即DE=AE=AD， 故DE=BE ∴平行四边形DEBF是菱形． （2）【解析】 四边形AGBD是矩形，理由如下： ∵AD∥BC且AG∥DB ∴四边形AGBD是平行四边形 由（1）的证明知AD=DE=AE=BE， ∴∠ADE=∠DEA=60°， ∠EDB=∠DBE=30° 故∠ADB=90° ∴平行四边形AGBD是矩形．