如图，直线AB的解析式为y=，分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上...

首先过点C作CD⊥x轴于点D，由直线AB的解析式为y=，分别与x轴、y轴相交于B、A两点．即可求得点A与B的坐标，则可求得∠ABO的度数，得到BC=2CD；然后分别从直线l与⊙C第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案． 【解析】 过点C作CD⊥x轴于点D， ∵直线AB的解析式为y=，分别与x轴、y轴相交于B、A两点， ∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=6， ∴点A的坐标为：（0，6），点B的坐标为：（6，0）， ∴OA=6，OB=6， ∴在Rt△AOB中，tan∠ABO==， ∴∠ABO=30°， ∴在Rt△BCD中，BC=2CD， 如图1，直线直线l与⊙C第一次相切， 由题意得：OP=2t，BC=3t， ∴CD=2t-1， ∴3t=2（2t-1）， 解得：t=2； 如图2，直线直线l与⊙C第二次相切， 由题意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，BC=3t， ∴CD=12-2t-1， ∴3t=2（12-2t-1）， 解得：t=； 如图3，直线直线l与⊙C第三次相切， 由题意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，BC=3t， ∴CD=12-2t+1， ∴3t=2（12-2t+1）， 解得：t=． ∴在整个运动过程中直线l与⊙C共有3次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=． 故答案为：3，．