如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点...

（1）作CE⊥x轴于点E，根据四边形ABCD为正方形，得到Rt△AOB≌Rt△CEA，因此OA=BE=2，OB=CE=1，据此可求出C点坐标； （2）然后将C点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式． （3）可以AB为边在抛物线的左侧作正方形AQPB，过P作PE⊥y轴，过Q作QG垂直x轴于G，不难得出△PEA≌△BQG≌△BAO，据此可求出P，Q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q是否在抛物线上． 【解析】 （1）作CE⊥x轴于点E， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABO+∠CBE=90°， ∵∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠OAB=∠EBC ∴Rt△AOB≌Rt△CEB， ∵A（0，2）、点B（1，0）， ∴AO=2，BO=1 得OE=2+1=3，CE=1 ∴C点坐标为（3，1）； （2）∵抛物线经过点C， ∴1=a×32-a×3-2， ∴a=， ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2； （3）在抛物线上存在点P、Q，使四边形ABQP是正方形． 以AB为边在AB的左侧作正方形ABPQ，过P作PE⊥OA于E，QG⊥x轴于G，可证△PEA≌△BQG≌△BAO， ∴PE=BG=AO=2，AE=QG=BO=1， ∴P点坐标为（-2，1），Q点坐标为（-1，-1）． 由（1）抛物线y=x2-x-2， 当x=-2时，y=1；当x=-1时，y=-1． ∴P、Q在抛物线上． 故在抛物线上存在点P（-2，1）、Q（-1，-1），使四边形ABQP是正方形．