如图，四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形，R是DE的中点，BR交AC、...

由平行四边形的性质推知△BER≌△DEC（SAS），根据全等三角形对应边相等证得BR=DC=2；然后由三角形中位线的判定证得PC是△BER的中位线，从而求得BP=BR=． 【解析】 ∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形， ∴BC=AD=CE=，AB=DC=DE=AC=2， ∴BE=DE=2． 又∵R是DE的中点， ∴ER=DE=， 在△BER和△DEC中， ∵， ∴△BER≌△DEC（SAS）， ∴BR=DC=2． ∵AC∥DE， ∴BC：CE=BP：PR， ∴BP=PR， ∴PC是△BER的中位线， ∴BP=RP=BR=． 又∵PC∥DR， ∴△PCQ∽△RDQ． 又∵点R是DE中点， ∴DR=RE． ==， ∴QR=2PQ． ∴PQ=PR=； 综上所述，BP=．PQ=．