如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，=．求证：（1...

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E， manfen5.com 满分网

．求证：
（1）AD∥OC；
（2）CD是⊙O的切线．

连接OD．（1）根据“在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等”、圆周角定理证得同位角∠DAO=∠COB；（2）通过△DOC≌△BOC（SAS）的对应角∠CDO=∠CBO=90°证得CD是⊙O的切线．证明：连接OD．（1）∵=， ∴∠DOE=∠BOE（等弧所对的圆心角相等）． ∴∠COB=∠DOB． ∵∠DAO=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠DAO=∠COB（等量代换）， ∴AD∥OC（同位角相等，两直线平行）；（2）∵BC⊥AB， ∴∠CBA=90°，即∠CBO=90°．在△DOC和△BOC中，，则△DOC≌△BOC（SAS）， ∴∠CDO=∠CBO=90°，即CD是⊙O的切线．

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考点分析：

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