观察下列等式： 1×2=×（1×2×3-0×1×2） 2×3=×（2×3×4-1...

观察不难发现，两个数的积等于这两个数乘以后面的数减去这两个数乘以前面的数，然后乘以，把括号内的积都写成两个积的差的的形式，然后相加互相抵消即可得解． 【解析】 ∵1×2=×（1×2×3-0×1×2） 2×3=×（2×3×4-1×2×3）， 3×4=×（3×4×5-2×3×4）， …， ∴n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]， ∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）] =3×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）] =n（n+1）（n+2）． 故答案为：n（n+1）（n+2）．