如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每...

（1）直线AC经过点A，C，根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式； （2）根据三角形面积公式即可写出解析式； （3）可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标； （4）过G作GH⊥y轴，根据三角形相似，相似三角形的对应边的比相等即可求解． 【解析】 （1）y=-x2+2， x=0时，y=2， y=0时，x=±2， ∴A（-2，0），B（2，0），C（0，2）， 设直线AC的解析式是y=kx+b， 代入得：， 解得：k=1，b=2， 即直线AC的解析式是y=x+2； （2）当0＜t＜2时， OP=（2-t），QC=t， ∴△PQC的面积为：S=（2-t）t=-t2+t， 当2＜t≤4时， OP=（t-2），QC=t， ∴△PQC的面积为：S=（t-2）t=t2-t， ∴； （3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，-2）； 当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）； 一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，-2）； （4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H． 由AP=t，可得AE=． ∵GH∥OP ∴即=，解得GH=， 所以GC=GH=． 于是，GE=AC-AE-GC==． 即GE的长度不变． 当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H． 由AP=t，可得AE=． 由即=， ∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH， ∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2）， ∴2tGH=t（t-2）， 解得GH=， 所以GC=GH=． 于是，GE=AC-AE+GC=2-t+=， 即GE的长度不变． 综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．