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云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾,部分坝塘干涸,小河、小溪断流...

云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾,部分坝塘干涸,小河、小溪断流,更为严重的情况是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧减少,为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某水库的现存水量进行统计,以下是技术员在测量时的一些数据:水库大坝的横截面是梯形ABCD(如图所示),AD∥BC,EF为水面,点E在DC上,测得背水坡AB的长为18米,倾角∠B=30°,迎水坡CD上线段DE的长为8米,∠ADC=120°.
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(1)请你帮技术员算出水的深度(精确到0.01米,参考数据manfen5.com 满分网);
(2)就水的深度而言,平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用20天?(精确到0.01米)
(1)过A、D分别作BC的高,设为AM、DN;过FE作DN的垂线设垂足为H;则水面的高度为HN. 可在Rt△ABM中,根据坡面AB的长以及坡角的度数,通过解在直角三角形求得AM的长; 易证得∠CDN=30°,同理可在Rt△DHE中,求出DH的值;由HE=DN-DH=AM-DH即可求出水的深度. (2)将水的深度除以20,即可得解. 【解析】 (1)分别过A、D作AM⊥BC于M、DN⊥BC于N.(1分) 在Rt△ABM中 ∵∠B=30°, ∴AM=AB=9米. ∵AD∥BC,AM⊥BC,DN⊥BC, ∴AM=DN=9米.                                (1分) ∵DN⊥BC, ∴DN⊥AD, ∴∠ADN=90°, ∠CDN=∠ADC-∠ADN=120°-90°=30°. 延长FE交DN于H. 在Rt△DHE中,cos∠EDH=, 即cos30°=. ∴DH=8×=4米.                          (4分) ∴HN=DN-DH=9-4=9-4×1.732≈2.07(米).   (2分) (2)=0.1035≈0.10(米).              (1分) 答:平均每天水位下降必须控制在0.10米以内,才能保证现有水量至少能使用20天. (1分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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