如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD...

如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=2，CD=3，求⊙O的直径．

（1）证AE是⊙O的切线，即证AB⊥AE即可；（2）根据切割线定理，可将DE的长求出，再由△ACE∽△BAC可将AB的长求出．证明：（1）∵AB∥CD且AE⊥CD， ∴AB⊥AE， ∴AE是⊙O的切线；（2）连接AC，根据切割线定理：AE2=ED•EC，设DE=x，则22=x（x+3），解得：x1=1，x2=-4（舍去），即：DE=1，在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2， ∴AC2=20， ∵∠ACB=∠E，∠CAE=∠B， ∴△ACE∽△BAC， ∴， ∴AB=5．

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考点分析：

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根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：
表一：上海世博会运营费统计表：

运营项目	世博园维护	相关活动	宣传推广	保安	接待贵宾	行政管理
费用（单位：万美元）	9900	6000	23400	3000	A	8700
占运营费的比例	0.165	B	0.39	0.05	0.15	0.145