等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△AD...

连接BF，根据等边三角形性质推出△FAB≌△DAC，推出等边三角形BFE，推出EF=BE=CD，证△ACD≌△CBE，推出AD=CE=DF，根据平行四边形判定推出即可． 证明：连接BF， ∵△ADF和△ABC是等边三角形， ∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°， ∴∠FAD-∠EAD=∠CAB-∠EAD， ∴∠FAB=∠CAD， 在△FAB和△DAC中 ， ∴△FAB≌△DAC（SAS）， ∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°， ∵BE=CD， ∴BF=BE， ∴△BFE是等边三角形， ∴EF=BE=CD， 在△ACD和△CBE中 ∵， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE=DF， ∵EF=CD， ∴四边形CDFE是平行四边形．