函数y=-x2+3的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，过点A、B分别作y...

函数y=-

x²+3的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交直线y=kx于点M、N．
（1）用k表示S_△OBN：S_△MAO的值．
（2）当S_△OBN= manfen5.com 满分网

S_△MAO时，求图象过点M、N、B的二次函数的解析式．

（1）首先由抛物线的解析式求出点A、B的坐标，进而能得到M、N的坐标，以及AM、BN的长，OA、OB长易知，即可得到△OBN、△OMA的面积表达式，由此得解．（2）将△OBN、△MAO的面积表达式代入S△OBN=S△MAO中，求出k值后即可确定点M、N的坐标，再由待定系数法确定二次函数的解析式．【解析】（1）由y=-x2+3知：点A（4，0）、B（0，3）；当x=4时，y=kx=4k，即：M（4，4k）；当y=3时，kx=3，x=，即：N（，3）； ∴AM=4|k|、BN=； ∴S△OBN=OB•BN=•3•=，S△MAO=•OA•AM=•4•4|k|=8|k|； ∴==．（2）由S△OBN=S△MAO，得：=，即：=，解得：k=±；当k=时，M（4，6）、N（2，3）；设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，有：，解得： ∴抛物线的解析式：y=x2-x+3；当k=-时，M（4，-6）、N（-2，3），同理可求得抛物线的解析式为：y=-x2-x+3；综上，过点M、N、B的二次函数的解析式为：y=x2-x+3或y=-x2-x+3．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

阅读下列文字并解答问题：
甲、乙两人沿着同一条公路向同一方向行走，图中射线OA、BA分别表示甲、乙两人运动的图象，其中t（小时）表示时间，S（千米）表示离开某地的路程，请根据图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人的S关于t的函数解析式，并分别指出函数的定义域；
（2）甲、乙两人的速度分别是每小时多少千米？
（3）离某地10千米处是一个车站，谁先到车站？先到多少时间？

查看答案

如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果∠BAC=120°，求证：DE= manfen5.com 满分网

BC．

查看答案

直线y=kx+b与抛物线y=x²都经过点A、B，且A、B的横坐标分别为-1和3，
求：
（1）这条直线的解析式；
（2）△OAB的面积．

查看答案

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求 manfen5.com 满分网

的值．

查看答案

如图是初三某班数学标准化试题（试题共10题，满分100分，答对1题得10分，答错或不答均不得分）测试成绩的频数分布直方图．
根据直方图提供的信息回答：
（1）该班学生有______人；
（2）该班学生及格率是______%（精确到1%）；
（3）该班学生成绩平均分______分；
（4）请再写出两条有关信息：______；______．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等