如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足...

（1）连接OD、AD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的三线合一得出BD=DC，求出OD是△BAC的中位线，推出OD∥AC，推出DE⊥OD，根据切线的判定定理推出即可； （2）根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出DE=DC，根据DC=BC，代入求出即可． （1）证明： 连接OD、AD， ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=DC（三线合一定理）， ∵BO=OA， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∵OD是半径， ∴DE是圆O的切线； （2）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°， ∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°， ∴DE=DC， ∵DC=BD=BC， ∴DE=BC．