利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-3...

由已知方程x2-3x+1=0，得到根的判别式大于0，可得出此方程有两个不相等的实数根，设方程的解分别为x1，x2，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式求出两根的平方和与平方积，写出满足题意的方程即可． 【解析】 方程x2-3x+1=0中， ∵a=1，b=-3，c=1， ∴△=9-4=5＞0，即方程有两个不相等的实数根， 设方程两根分别为x1，x2， ∴x1+x2=3，x1x2=1， ∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即9=x12+x22+2， ∴x12+x22=7，又x12x22=（x1x2）2=1，且所求方程二次项系数为1， 则所求方程为x2-7x+1=0．