两圆外切，它们的外公切线互相垂直，如果大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么= ．...

首先根据题意作出图形，然后连接O1A，O2D，O1C，过点D作DF∥O1O2，易证得四边形O1O2DF是平行四边形，即可求得AF=R-r，DF=R+r，由切线的性质可得∠ACO1=45°，易得△ADF是等腰直角三角形，即可得DF=AF，继而求得的值． 【解析】 如图，⊙O1与⊙O2外切，AD，BE分别是外公切线，且AD⊥BE于点C， 连接O1A，O2D，O1C，过点D作DF∥O1O2， ∴O1A⊥AD，O2D⊥AD， ∴O1A∥O2D， ∴四边形O1O2DF是平行四边形， ∴DF=012=R+r，O1F=O2D=r， ∴AF=O1A-O1F=R-r， ∵AC⊥BC， ∴∠ACO1=45°， ∴∠ADF=∠ACO1=45°， ∴∠AFD=∠ADF=45°，即△AFD为等腰直角三角形， ∴DF=AF， ∴R+r=（R-r）， ∴R=（3+2）r， ∴==3-2． 故答案为：3-2．