如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD...

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC= manfen5.com 满分网

，求DC的长．

（1）连接OC，易证AD∥OC，则∠DAC=∠ACO，则只要证明∠CAO=∠ACO，根据等边对等角即可证明；（2）∠BEC=∠BAC，则直角△ABC中即可求得∠ABC，根据三角函数即可求得AB、AC的长，而∠DCA=∠CBA，在直角△ACD中即可利用三角函数求得CD的长．（1）证明：连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；又AD⊥DC， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO．又由OA=OC得∠BAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠BAC．即AC平分∠BAD．（2）【解析】方法一：∵AB为直径， ∴∠ACB=90° 又∵∠BAC=∠BEC， ∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6． ∴AC=．又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC， ∴CD=AC•sin∠DAC=AC•sin∠BEC=．方法二：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°．又∵∠BAC=∠BEC， ∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6． ∴．又∵∠DAC=∠BAC，∠D=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB，，即，解得．

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考点分析：

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国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
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如图，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．