已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，...

（1）连接PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G，求出P点的坐标，然后求得点A、B、C的坐标用待定系数法求得二次函数的解析式即可； （2）因为△ABP和△CBP的面积是菱形ABCP面积的，故过点A、C作BP的平行线，与抛物线的交点即是满足条件的点M． （3）将原方程配方后得到抛物线的顶点Q（2，），然后作点P关于y轴的对称点P'，则P’（-2，）．连接P'Q，则P'Q是最短总路径，根据勾股定理，可得P′Q=． 【解析】 （1）连接PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G， ∵⊙P与y轴相切于点A， ∴PA⊥y轴， ∵P（2，）， ∴OG=AP=2，PG=OA=， ∴PB=PC=2， ∴BG=1， ∴CG=1，BC=2． ∴OB=1，OC=3． ∴A（0，），B（1，0），C（3，0）， 根据题意设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3）， 则， 解得：a=． 故二次函数的解析式为：． （2）∵点B（1，0），点P（2，）， ∴BP的解析式为：y=x-； 则过点A平行于BP的直线解析式为：y=x+，过点C平行于BP的直线解析式为：y=x-3l2， 从而可得①：x+=x2-x+， 解得：x1=0，x2=7， 从而可得满足题意的点M的坐标为（0，）、（7，8）； ②x-3=x2-x+， 解得：x1=3，x2=4， 从而可得满足题意的点M的坐标为：（3，0）、（4，） 综上可得点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）． （3）∵=， ∴抛物线的顶点Q（2，）． 作点P关于y轴的对称点P'，则P'（-2，）． 连接P'Q，则P'Q是最短总路径，根据勾股定理，可得P'Q=． ．