如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，...

连接OD，得出∠ODC=90°，根据OA=OD求出∠A=∠ODA=30°，求出∠BOD=60°，根据三角形的内角和定理求出∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出BC． 【解析】 连接OD， ∵AB=2， ∴OA=OB=OD=1， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ODA=30°， ∴∠DOB=∠BAD+∠ODA=60°， ∵CD切⊙O于D， ∴∠ODC=90°， ∴∠C=180°-90°-60°=30°， ∴OC=2OD=2， ∴BC=2-1=1， 故选C．