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某水库管理处记录2011年水库的水位高度y(m)与月份x(月)之间的关系如图所示...

某水库管理处记录2011年水库的水位高度y(m)与月份x(月)之间的关系如图所示:在1月至6月份水位呈抛物线上升,到6月份达到最高水位,并且持续三个月,从9月份水位开始以直线下降,12月份水位达到最低.
(1)试写出2011年水库水位高度y(m)与月份x(月)之间的函数关系;
(2)当水位达到或超过9米时,水库水位处在警戒状态,试通过计算说明水库处在警戒时间为几个月?
(3)若该管理处利用水库资源,大力发展水上乐园,从1月份起每月游乐收入W(万元)与月份x(月)之间的函数关系式为W=manfen5.com 满分网,但水位到达警戒状态时,水上乐园必须关闭,暂停游乐.当警戒状态解除后,恢复游乐,问2010年该管理处游乐总收入为多少万元?

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(1)根据自变量x的取值范围,分别求出当1≤x≤6时,当6≤x≤9时,当9≤x≤12时的解析式即可; (2)将x=9,分别代入(1)中解析式即可得出水库处在警戒时间; (3)根据W与x之间的关系,分别求出每月份的收入w,进而求出2010年该管理处游乐总收入; 【解析】 (1)①当1≤x≤6时, 将(1,5),(3,6.2),(6,11)代入y=ax2+bx+c, 则, 解得:, 故y=x2-x+5. ②当6≤x≤9时,y=11; ③当9≤x≤12时, 将(9,11),(12,5)代入y=kx+b, 则, 解得:, 故y=-2x+29; (2)①当水位达到或超过9米时,即y=9,代入y=x2-x+5,则9=x2-x+5, 整理得:x2-x-20=0, 解得:x=5或-4(舍去), ②当6≤x≤9时,y=11,超过警戒水位; ③当水位达到或超过9米时,即y=9,代入y=-2x+29; 则9=-2x+29, 解得:x=10, 故水库处在警戒时间为:5月底到10月底,共5个月; (3)由题意得,从1月份起每月游乐收入W(万元)与月份x(月)之间的函数关系式为W=, 则可得1月份收入为:0.7×1+10=10.7万元, 2月份收入为:0.7×2+10=11.4万元, 3月份收入为:0.7×3+10=12.1万元, 4月份收入为:0.7×4+10=12.8万元, 5月份收入为:0.7×5+10=13.5万元, 11月份收入为:-1.5×11+23.2=6.7万元, 12月份收入为:-1.5×12+23.2=5.2万元, 故2010年该管理处游乐总收入为:10.7+11.4+12.1+12.8+13.5+6.7+5.2=72.4万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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