如图，在平面直角坐标系中，已知点B（，0）、A（m，0）（0＜m＜），以AB为边...

（1）本题可通过全等三角形来证简单的线段相等，三角形ABF和ADO中，根据圆周角定理可得出∠ABF=∠ADO，已知了一组直角和AB=AD，因此两三角形全等，即可得出BF=OD的结论； （2）如果G是三角形BDO的外心，根据三角形外心定义可知BE必垂直平分OD，因此三角形BOD是等腰三角形．在等腰直角三角形ABD中，BD=BO=2，AB=OB-OA=2+m，因此可根据AB、BD的比例关系求出m的值，即可得出OA的长，而在（1）得出的全等三角形中，可得出OA=FG，据此可求出F点坐标．已知了B、F、O三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式； （3）当直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图象知，在平移前直线BE与新图象有1个公共点，平移到经过点O时与新图象有3个公共点，并且0＜t＜OG，利用已知条件求出OG的长即可求出t的取值范围；当直线BE向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线BE与图象的交点又变为两个，设相切时直线BE的解析式为，求出方程组的解，进而求出t的取值范围． 【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90° 在△ABF和△ADO中 ∵∠ABF=∠ADO，AB=AD，∠BAF=∠DAO ∴△ABF≌△ADO ∴BF=DO； （2）∵A（m，0），B（）， ∴AO=m，BO=，AB=m， ∵弧AE=弧DE， ∴∠EBO=∠EBD， ∵∠DAB=90°， ∴BD为直径∴∠BEO=∠BED=90°， 又∵BE=BE， ∴△BEO≌△BED， ∴BD=BO=， 在Rt△BCD中BD=AB， ∴=， ∴m=， ∵△ABF≌△ADO， ∴AF=AO=m=， ∴F点的坐标为， ∵抛物线l经过O（0，0），B（）， 设l的解析式为， 将F代入得：， ∴抛物线l的解析式为； （3）①如图，设直线BE与y轴相交于G，向上平移直线BE使平移后的直线经过原点O，由图象知，在平移前直线BE与新图象有1个公共点，平移到经过点O时与新图象有3个公共点．∴0＜t＜OG 设直线BE的解析式为y=kx+m，将B（），F代入易求出：， 当x=0时，， ∴， 此时t的取值范围是：． ②如图，当直线BE向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线BE与图象的交点又变为两个，设相切时直线BE的解析式为，则方程组有一个解， 于是方程有两个相等的实数根，求出， 此时直线BE的解析式为， 直线BE与y轴的交点为（0，）， ∴此时t的取值范围是：． 综上所述：t的取值范围为：或．