如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，...

如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= manfen5.com 满分网

（不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
manfen5.com 满分网

（2）连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长，根据三角形面积相等可求出CK的长，最后通过等量代换即可证明；（3）图3中的结论是PR-PQ=．【解析】（2）图2中结论PR+PQ=仍成立．证明：连接BP，过C点作CK⊥BD于点K． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD=90°，又∵CD=AB=3，BC=4， ∴BD===5． ∵S△BCD=BC•CD=BD•CK， ∴3×4=5CK， ∴CK=． ∵S△BCE=BE•CK，S△BEP=PR•BE， S△BCP=PQ•BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP， ∴BE•CK=PR•BE+PQ•BC，又∵BE=BC， ∴CK=PR+PQ， ∴CK=PR+PQ，又∵CK=， ∴PR+PQ=；（3）过C作CF⊥BD交BD于F，作CM⊥PR交PR于M，连接BP，S△BPE-S△BCP=S△BEC，S△BEC 是固定值，BE=BC 为两个底，PR，PQ 分别为高，图3中的结论是PR-PQ=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

题甲：关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的两实数根分别是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．
题乙：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
求证：（1）BD=DC；（2）DE与⊙O相切．
我选做的是______题．