我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四...

（1）证线段相等，可证线段所在的三角形全等．结合本题，证△MM′E≌△NN′F即可； （2）由于M′E∥CD，则∠EM′M=∠FNN′=α，易证得△FNN′∽△EM′M，那么MM′：NN′=EM′：FN；而EM′=FN′，则比例式可化为：==tanα，由此可知：当α=45°时，MM′=NN′；当α≠45°时，MM′≠NN′． （1）【解析】 在方形环中， ∵M'E⊥AD，N'F⊥BC，AD∥BC， ∴M'E=N'F，∠M'EM=∠N'FN=90°，∠EMM'=∠N'NF， ∴△MM'E≌△NN'F． ∴MM'=N'N；（5分） （2）解法一：∵∠NFN'=∠MEM'=90°，∠FNN'=∠EM'M=α， ∴△NFN'∽△M'EM．                                          （8分） ∴． ∵M'E=N'F， ∴（或）．                           （10分） ①当α=45°时，tanα=1，则MM′=NN′； ②当α≠45°时，MM′≠NN′， 则（或）．                                 （12分） 解法二：在方形环中，∠D=90°， 又∵M′E⊥AD，N′F⊥CD， ∴M′E∥DC，N′F=M′E． ∴∠MM′E=∠N′NF=α． 在Rt△NN′F与Rt△MM′E中， ， 即（或）．                                   （10分） ①当α=45°时，MM′=NN′； ②当α≠45°时，MM′≠NN′，则（或）．          （12分）