己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O...

己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF= manfen5.com 满分网

，求tan∠ABF的值．

（1）根据圆周角定理得出∠DAC=∠CBD，以及∠CBD=∠DBA得出答案即可；（2）首先得出∠ADB=90，再根据∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°得出∠PDF=∠PFD，从而得出PA=PF；（3）利用相似三角形的判定得出△FDA∽△ADB即可得出答案．（1）证明：∵BD平分∠CBA， ∴∠CBD=∠DBA， ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角， ∴∠DAC=∠CBD， ∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE⊥AB于E， ∴∠DEB=90°， ∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°， ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP， ∴PD=PA， ∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°， ∴∠PDF=∠PFD， ∴PD=PF， ∴PA=PF，即：P是AF的中点；（3）【解析】 ∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°， ∴△FDA∽△ADB， ∴=，由题意可知圆的半径为5， ∴AB=10， ∴===， ∴在Rt△ABD中，tan∠ABD==，即：tan∠ABF=．

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考点分析：

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捐款户数分组统计表

组别	捐款额（x）元	户数
A	1≤x＜100	a
B	100≤x＜200	10
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

请结合以上信息解答下列问题．
（1）a=______，本次调查样本的容量是______；
（2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

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（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A₂B₂C₂还可以由△A₁B₁C₁经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．

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（1）计算：

（2）先化简，再求值： manfen5.com 满分网

，其中

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等