已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线...

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD．
（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；
（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB．

（1）首先根据三角形中位线定理可得EF∥BD，再有条件AD∥BC，可根据两边互相平行的四边形是平行四边形，可判定四边形DBEM是平行四边形；（2）首先根据平行线分线段成比例定理可得=，再根据BE=CE，可得BN=CM，进而得到AB=BN，再由EF∥BD，可得=，进而得到MN=2DB．证明：（1）∵点E、F分别是边BC、CD的中点， ∴EF∥BD，又∵AD∥BC， ∴四边形DBEM是平行四边形；（2）∵四边形ABCM为平行四边形， ∴AB=CM，AB∥CM， ∴=， ∵BE=CE， ∴BN=CM， ∴AB=BN， ∵EF∥BD， ∴=． ∴MN=2DB．

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考点分析：

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我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果 manfen5.com 满分网