已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN，...

已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN，垂足分别为点M、点N，如果BM=5，DN=3，那么MN= ．

根据正方形的性质得出∠NAD=∠MBA，再利用全等三角形的判定得出△ABM≌△ADN，进而求出MN的值，注意分类讨论．【解析】如图1，在正方形ABCD中， ∵∠NAD+∠BAM=90°，∠ABM+∠BAM=90°， ∴∠NAD=∠MBA，在△ABM和△ADN中， ∵， ∴△ABM≌△ADN（AAS）， ∴AM=DN=3，AN=BM=5， ∴MN=AM+AN=8，如图2，在正方形ABCD中， ∵∠DAN+∠BAM=90°，∠ABM+∠BAM=90°， ∴∠NAD=∠MBA，在△ABM和△ADN中， ∵， ∴△ABM≌△ADN（AAS）， ∴AM=DN=3，AN=BM=5， ∴MN=AN-AM=2，综上所述：MN的值为2或8，故答案为：2或8．

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考点分析：

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