如图，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点...

因为△ABE的底与平行四边形的底相等，要使△ABE的面积为1，则高△ABE的高必须为平行四边形的一半，所以当E在AD，BC的中点时成立． 【解析】 ∵平行四边形ABCD的底是固定的， 即AB是固定的，AB即为△ABE的底，变化的只有高， ∵AB×AB边上的高=1， 所以当△ABE的高为平行四边形ABCD的底边AB上的高的一半时△ABE的面积为1， 即E在AD，BC的中点时成立， 故使△ABE的面积为1的点E共有2个． 故答案为2．