（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在直线AB上，...

（1）①可证明∠A=∠B=45°，再根据外角的性质和已知条件可得出∠ACF=∠BEC，利用两对对应角相等的两个三角形相似可得出△ACF∽△BEC； ②利用相似三角形△ACF∽△BEC的对应边成比例、直角三角形的面积公式证得AF•BE=2S； （2）利用两对对应角相等的两个三角形相似可得出△ACF∽△BEC；然后由相似三角形的对应边成比例、三角形的面积公式S=absinC证得结论； （3）根据等边对等角证得∠A=∠CBA，再根据外角的性质和已知条件可得出∠AFC=∠BCE，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出△ACF∽△BEC；然后由相似三角形的对应边成比例、三角形的面积公式S=absinC证得结论． （1）【解析】 ①△ACF∽△BEC，理由为： ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， ∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°， ∵∠ECF=45°， ∴∠ACF=∠ACE+45°， ∴∠ACF=∠BEC，又∠A=∠B， ∴△ACF∽△BEC． 故答案为：△ACF∽△BEC； ②证明：∵△ACF∽△BEC， ∴=， ∴AC•BC=BE•AF， ∴S△ABC=AC•BC=BE•AF， ∴AF•BE=2S； （2）证明：∵AC=BC， ∴∠A=∠CBA（等边对等角）， ∴∠BEC=∠ACE+∠A（三角形外角定理）． 又∵∠ACF=∠ACE+∠ECF，∠ECF=∠CBA， ∴∠ACF=∠BEC， 又∵∠A=∠CBA， ∴△ACF∽△BEC； ∴=， ∴AC•BC=BE•AF， ∴S=AC•BCsin∠ACB=BE•AFsin∠ACB=BE•AFsinα，即AF•BE=． （3）【解析】 （2）中的结论能成立，理由如下： ∵AC=BC， ∴∠CAB=∠B（等边对等角）， ∵∠AFC=∠B+∠FCB（三角形外角定理），∠BCE=∠ECF+∠FCB，∠ECF=∠B ∴∠AFC=∠BCE，又∠A=∠B， ∴△ACF∽△BEC； ∴=， ∴AC•BC=BE•AF， ∴S=AC•BCsin∠ACB=BE•AFsin∠ACB=BE•AFsinα，即AF•BE=．