如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，...

（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠B=∠C=90°，又由EF⊥AE，利用同角的余角相等，即可求得∠BAE=∠FEC，然后利用有两角对应相等的三角形相似，证得△ABE∽△ECF； （2）由（1），根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由E是BC的中点，即可得，继而可求得tan∠BAE=tan∠EAF，即可证得AE平分∠BAF； （3）当k=1时，可得四边形ABCD是正方形，由（1）易求得CF：CD=1：4，继而可求得AB：CD与BE：DF的值，可得△ABE与△ADF不相似． 【解析】 （1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEB+∠FEC=90°， ∴∠BAE=∠FEC， ∴△ABE∽△ECF； 故（1）正确； （2）∵△ABE∽△ECF， ∴， ∵E是BC的中点， 即BE=EC， ∴， 在Rt△ABE中，tan∠BAE=， 在Rt△AEF中，tan∠EAF=， ∴tan∠BAE=tan∠EAF， ∴∠BAE=∠EAF， ∴AE平分∠BAF； 故（2）正确； （3）∵当k=1时，即=1， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD， ∵△ABE∽△ECF， ∴=2， ∴CF=CD， ∴DF=CD， ∴AB：AD=1，BE：DF=2：3， ∴△ABE与△ADF不相似； 故（3）错误． 故选C．