如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，...

设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED，又S正方形ABCD=a 2，所以关键是求S四边形AB′ED．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD•tan∠DAE=a．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE． 【解析】 设B′C′与CD交于点E，连接AE． 在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°， ， ∴△AB′E≌△ADE（HL）， ∴∠B′AE=∠DAE． ∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°， ∴∠B′AE=∠DAE=30°， ∴DE=AD•tan∠DAE=a． ∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××a×a=a2． ∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=（1-）a 2． 故选：D．