如图，已知直线y=-x+2与坐标轴交于A、B两点，点P在x轴上． （1）求A、B...

（1）直线AB的解析式中，令x=0，可求得点A的坐标；令y=0，可求得点B的坐标． （2）由于点P的位置不确定，那么需要考虑两种情况：①点P在直线AB左侧、②点P在直线AB右侧；解题的方法大致相同，过圆心作直线AB的垂线，在构建的直角三角形中，根据圆的半径和直角三角形中的特殊角，即可确定圆心P的坐标． （3）首先利用待定系数法确定抛物线的解析式，进而用未知数表示点M的坐标；由图可知：四边形ABMQ的面积可由四边形AOMQ和△ABO的面积差求得，由此得到关于四边形ABMQ的面积和M点横坐标的函数关系，由函数的性质可判断四边形ABMQ是否存在最大面积． 【解析】 （1）当x=0时，y=2；当y=0时，x=2． 所以A（0，2），B（2，0）． （2）当⊙P从左向右运动时⊙P与直线AB有两种相切情况． 第一种情况：如图，当⊙P在直线AB的左侧与直线AB相切时，过切点D1作D1P1⊥x轴于P1， 在Rt△D1P1B中，∠OBD1=45°，D1P1=． 所以BP1=2，恰好P1与O点重合，坐标为（0，0）．  第二种情况：如图，当⊙P在直线AB的右侧与直线AB相切时，过切点D2作D2P2⊥x轴与P2， 在Rt△D2P2B中，∠P2BD2=45°，D2P2=， 所以BP2=2，OP2=4，即P点的坐标为（4，0）． （3）如图（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O，且顶点坐标为（2，2）． 可设y=a（x-2）2+2，当x=0时y=0， 求得a=-，所以y=-x2+2x． 设在x轴上方的抛物线上存在点Q使四边形ABMQ的面积最大，点Q坐标为（m，-m2+2m），连接OQ，由题意得 S四边形ABMQ=S△AOQ+S△OMQ-S△AOB =m×2+×4×（-m2+2m）-×2×2 =-m2+5m-2=-（m-）2+． 当m=时，S四边形ABMQ的最大值为． 经检验，点Q（，）在直线AB上方，所以，在x轴上方同时也在直线AB上方的抛物线上存在点Q使四边形ABMQ的面积最大，S四边形ABMQ的最大值为．