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某商场销售一批名优童装,平均每天可销售20套,每套盈利40元,为了扩大销售,增加...

某商场销售一批名优童装,平均每天可销售20套,每套盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一套童装每降价1元,商场平均每天可多售出2套.
(1)每套童装降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,每套童装应将价多少元?
(3)要使利润高于1200元,降价幅度应在什么范围之内?
(1)设每套降价x元,表示出降价后的盈利与销售的套数,然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数,整理后再根据二次函数的最值问题解答; (2)令y=0,根据(1)的函数关系求出自变量的取值即可; (3)根据二次函数的增减性解答. 【解析】 (1)设每套降价x元,商场平均每天盈利y元, 则y=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250, 当x=15时,y有最大值为1250元; (2)当y=1200,1200=-2(x-15)2+1250, 解得x1=10,x2=20, 所以,应降价10元或20元; (3)∵a=-2<0, ∴根据二次函数的增减性,当10<x<20时,利润高于1200元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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