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有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了4等份,并在每份内标有数字,如图所...

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了4等份,并在每份内标有数字,如图所示.规则如下:分别转动转盘A、B;两个转盘停止后,将指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重传一次,直到指针指向某一份为止).
(1)用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的概率;
(2)小芳和小丽想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之和为3的倍数时,小芳得2分;数字之和为6的倍数时,小丽得3分.这个游戏对双方公平吗?如果公平,请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?

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(1)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的情况,再利用概率公式求得答案. (2)由(1)可求得小芳与小丽的平均每次得分,比较大小,即可求得这个游戏对双方是否公平;修改的规则只要使得小芳与小丽的平均每次得分相等即可. 【解析】 (1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下:          转盘B的数字 转盘A的数字       5 6 7 8 1 (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) 2 (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) 3 (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) 4 (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) ∵表格中共有16种等可能的结果,则数字之积为3的倍数的有7种,数字之积为6的倍数的有5种, ∴数字之和为3的倍数和的概率为:;数字之和为6的倍数的概率为; (2)这个游戏对双方不公平. ∵小芳平均每次得分为:(分),小丽平均每次得分为:(分). ∵, ∴游戏对双方不公平. 修改得分规定之一:若数字之积为3的倍数时,小芳得(5分);若数字之积为6的倍数时,小丽得(7分)即可.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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