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如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,E是BC的中点,AE与DC的延长线交于点F连...

如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,E是BC的中点,AE与DC的延长线交于点F连接AC、BF.
(1)在不添加辅助线的条件下,试找出一组全等三角形,并说明全等的理由;
(2)试判定四边形ABFC是一个什么四边形?并说明你的理由.

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(1)根据平行线的性质得出∠FCE=∠ABE,再CE=BE,∠CEF=∠AEB,根据ASA即可推出两三角形全等; (2)由△FCE≌△ABE推出CE=BE,AE=FE,根据平行四边形的判定推出即可. (1)【解析】 △ABE≌△FCE, 理由是:∵CD∥AB, ∴∠FCE=∠ABE, ∵E为BC中点, ∴CE=BE, ∵在△ABE和△FCE中 , ∴△ABE≌△FCE(ASA); (2)【解析】 四边形ABFC是平行四边形,理由如下: ∵△ABE≌△FCE, ∴CE=BE,又AE=EF, ∴四边形ABFC是平行四边形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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